Σε μια κατσαρόλα αδειάζουμε το γάλα και την κρέμα γάλακτος και τα βάζουμε στη φωτιά μαζί με το κλωναράκι βανίλιας σχισμένο κάθετα στη μέση. Για να μην μας ''αρπάξει'' το γάλα, προσθέτουμε και λίγη από τη ζάχαρη. Ανακατεύουμε την υπόλοιπη ζάχαρη με το κορν φλάουερ και τα αυγά (ολόκληρο και κρόκους). Πριν πάρει βράση το γάλα, ρίχνουμε το 1/3 στο μίγμα των αυγών και ανακατεύουμε. Το αδειάζουμε μέσα στο υπόλοιπο γάλα. Συνεχίζουμε το ανακάτεμα. Μόλις δέσει η κρέμα και αρχίσει να κοχλάζει, την κατεβάζουμε από τη φωτιά, αφαιρούμε το κλωναράκι βανίλιας και την αδειάζουμε κατευθείαν στα βουτυρωμένα φύλλα.
Για το γλυκό:
Σε ένα ταψί 30Χ25 εκ. τοποθετούμε ένα-ένα τα φύλλα, βουτυρώνοντάς τα έτσι ώστε οι άκρες τους να εξέχουν από το ταψί. Αυτή τη διαδικασία την κάνουμε χρησιμοποιώντας τα μισά από τα φύλλα. Αδειάζουμε την κρέμα ζεστή. Διπλώνουμε τις άκρες των φύλλων πάνω από την κρέμα και συνεχίζουμε με τα υπόλοιπα φύλλα τα οποία θα καλύπτουν μόνο το εσωτερικό του ταψιού (να μην εξέχουν οι άκρες τους). Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160º-170οC για 1 ώρα τουλάχιστον έως ότου ροδίσουν τα φύλλα. Βγάζουμε από το φούρνο και σιροπιάζουμε με το κρύο σιρόπι που έχουμε φτιάξει προηγουμένως, βράζοντας τη ζάχαρη, το νερό και τη γλυκόζη για 4 λεπτά (4 λεπτά από το σημείο βρασμού). Όταν το γαλακτομπουρεκο κρυώσει καλά, κόβουμε σε κομμάτια.
