Στην ελληνική μυθολογία με το όνομα Άμυκος αναφέρονται τα ακόλουθα πρόσωπα:

1. Γιος του Ποσειδώνα και της Νύμφης Μελίας ή Πελίας, βασιλιάς των Βεβρύκων στηΒιθυνία. Ο Άμυκος ήταν ένας βάναυσος γίγαντας, θεωρούμενος ως ο «πατέρας» τηςπυγμαχίας, και μάλιστα της τεχνικής πυγμαχίας. Υποχρέωνε κάθε ξένο που ερχόταν στη χώρα του να πυγμαχήσει μαζί του, τον νικούσε εξαιτίας της υπερφυσικής του δυνάμεως και μετά τον σκότωνε. Στην Αργοναυτική εκστρατεία, ένα ήταν ο πυγμαχικός αγώνας ανάμεσα στον Άμυκο και τον Πολυδεύκη: Μόλις οι Αργοναύτες προσορμίσθηκαν στη ακτή της Βιθυνίας, ο Άμυκος εμφανίσθηκε ζητώντας να πυγμαχήσει με τον δυνατότερο από αυτούς. Ο Πολυδεύκης δέχθηκε να αγωνισθεί μαζί του, τον νίκησε και τον σκότωσε «πλήξας κατά τον αγκώνα» (Βιβλιοθήκη Απολλοδώρου, Α 90, 20, και Απολλωνίου Αργοναυτικά, Β 1). Ο Θεόκριτος όμως περιγράφει πολύ πιο ειδυλλιακά το επεισόδιο (Διόσκουροι 22, 27): Οι Διόσκουροι (ο Κάστορας και ο Πολυδεύκης), μετά τον κατάπλου τους στη χώρα του Αμύκου, τον συνάντησαν σε ένα δάσος ντυμένο με τη λεοντή του και ξαπλωμένο δίπλα σε μια πηγή από την οποία δεν τους άφηνε να πιουν αν πρώτα δεν πυγμαχούσε μαζί του ο δυνατότερος. Ο Πολυδεύκης αποδέχθηκε την πρόκληση και κάλεσε όλους τους Αργοναύτες να παρασταθούν στον αγώνα. Νίκησε ο Πολυδεύκης, αλλά αντί να σκοτώσει τον Άμυκο (όπως ήταν η αμοιβαία συμφωνία τους), τον έβαλε να ορκισθεί στον πατέρα του, τον θεό Ποσειδώνα, ότι δεν θα προκαλούσε πλέον κανένα ξένο για πυγμαχία με σκοπό την εξόντωσή του. Επίσης, ο Επίχαρμος (στην κωμωδία του«`Αμυκος»), ο Σοφοκλής (επίσης σε ομώνυμο σατιρικό δράμα του) και ο επικός ποιητής Πείσανδρος εμφανίζουν τον ηττημένο Άμυκο να δεσμεύεται από τον Πολυδεύκη με αυτό τον όρκο. Σε λάρνακα στο Μουσείο της Ρώμης εικονίζεται η άφιξη των Αργοναυτών στην ακτή της Βιθυνίας και το δέσιμο του Αμύκου από τον Πολυδεύκη σε κορμό δέντρου. Πάνω σε ετρουσκικό τεφροδόχο αγγείο εικονίζεται επίσης η τιμωρία του Αμύκου, ενώ πάνω σε καθρέφτη απεικονίζονται ο Πολυδεύκης και ο Άμυκος έτοιμοι για τον αγώνα. Σύμφωνα με άλλη εκδοχή, στα παραπάνω ήρωας ήταν όχι ο Πολυδεύκης, αλλά ο αρχηγός των Αργοναυτών, ο Ιάσονας, γιατί στη Βιθυνία η τοποθεσία όπου υποτίθεται ότι έγινε ο αγώνας ονομαζόταν «Ιάσονος δόρυ».
2. Κένταυρος, γιος του Οφίωνα. Σκότωσε τον Λαπίθη Κελάδοντα στον γάμο του Πειρίθου και στη συνέχεια σκοτώθηκε ο ίδιος από τον Λαπίθη Πεδάτο (Οβιδίου Μεταμορφώσεις, ΧΙΙ 245)
3. Γιος του Τάλω, που έδιωξε τον Ιδομενέα από την Κρήτη.
4. Μάντης, γιος του Ελάτου (Υγίνου Fabulae, 128)
5. Τρωαδίτης, σύζυγος της Θεανώς και πατέρας του Μίμαντα (Βιργιλίου Αινειάδα, Χ 704).
6. Γιος του Πριάμου που, μαζί με τον αδελφό του Δώρο, ακολούθησε τον Αινεία στην Ιταλία, όπου εγκαταστάθηκαν στο Λάτιο ως άποικοι. Ο Άμυκος αυτός σκοτώθηκε από τον Τύρνο, βασιλιά των Ροτόλων, ο οποίος ξεσήκωσε τους ντόπιους και αντιστάθηκαν στον Αινεία (Αινειάδα, Ι 221, V 297, XII 509).

• Ο αστεροειδής 55576 Άμυκος πήρε το όνομά του από το δεύτερο από τα παραπάνω πρόσωπα.